การวิเคราะห์วงจรไฟฟ้ากระแสตรงเบื้องต้น

การวิเคราะห์วงจรไฟฟ้ากระแสตรงเบื้องต้น

               จากการศึกษากฎพื้นฐานทางไฟฟ้า กฎการอนุรักษ์พลังงาน กฎการอนุรักษ์ประจุไฟฟ้า การต่อตัวต้านทานและการต่อแบตเตอรี่ เราสามารถนำความรู้เหล่านี้ไปหาปริมาณต่างๆ ในวงจรไฟฟ้าพื้นฐานได้ดังตัวอย่างต่อไปนี้
         ตัวอย่าง 16.3  จงหากระแสไฟฟ้าที่ผ่านตัวต้านทาน a b และ c ในวงจรไฟฟ้า ดังรูป

 

 

 

รูปสำหรับตัวอย่าง 16.3 

กำหนดให้                    \displaystyle E_1 = 3 V \displaystyle r_a  = 7\Omega 
                                     \displaystyle E_2 = 3 V \displaystyle r_b  = 4\Omega 
                                     \displaystyle r_1  = 1\Omega  \displaystyle r_c  = 12\Omega 
                                     \displaystyle r_2  = 1\Omega 
                                           

     วิธีทำ ตัวต้านทาน a  ต่ออนุกรมกับตัวต้านทาน b และ c ที่ต่อขนานกัน หาความต้านทานภายนอกรวม

ให้  \displaystyle R_{bc}
 เป็นความต้านทานรวมของตัวต้านทาน b และ c ที่ต่อขนานกัน จะได้
\displaystyle \frac{1}{{R_{bc} }} = \frac{1}{{R_b }} + \frac{1}{{R_c }} = \frac{1}{{4\Omega }} + \frac{1}{{12\Omega }} = \frac{1}{{3\Omega }}
ดังนั้น    \displaystyle R_{bc} = 3\Omega

 

 

ดังนั้นกระแสไฟฟ้าที่ผ่านตัวต้านทาน a เท่ากับ  0.5 A
ให้  \displaystyle I_bและ  \displaystyle I_c เป็นกระแสไฟฟ้าที่ผ่านตัวต้านทาน b และ c ตามลำดับ จะได้ \displaystyle I_b + I_c = 0.5 A จากกฎของโอห์ม \displaystyle I_b R_b = I_c R_c 
แทนค่า  \displaystyle I_b x4\Omega  = (0.5A - I_b )x12\Omega
 จะได้  \displaystyle I_b = 0.375 A 
และ  \displaystyle I_c = 0.5 A - I_b = 0.125 A

              คำตอบ กระแสไฟฟ้าที่ผ่านตัวต้านทาน a b และ c เท่ากับ 0.5 แอมแปร์ 0.375 แอมแปร์ และ 0.125 แอมแปร์ ตามลำดับ

           ตัวอย่าง 16.4 ไดโอดเปล่งแสงตัวหนึ่งจะเปล่งแสงเมื่อมีกระแสไฟฟ้า 20 มิลลิแอมแปร์ ผ่านขณะต่อไปแอสตรง และความต่างศักย์ระหว่างขั้ว 1.7 โวลต์ ถ้านำไดโอดตัวนี้ไปต่อกับแบตเตอรี่ 6 โวลต์  ที่มีความต้านทานภายในน้อยมาก จะต้องทำตัวต้านทานค่าเท่าใด มาต่ออย่างไรกับวงจร เพื่อไม่ให้ไดโอดเสียหาย

             วิธีทำ ถ้าไอโอดต่อไบแอสตรงกับแบตเตอรี่ 6 V  กระแสไฟฟ้าที่ผ่านไดโอดมากกว่า 20 mA ดังนั้นไอโอดจะเสียหาย ต้องหาตัวต้านทานมาเสริม สมมติมีความต้านทาน R ต่ออนุกรมกับไดโอด เพื่อแบ่งความต่างศักย์ให้ความต่างศักย์ระหว่างขั้วและกระแสไฟฟ้ามีค่าตามกำหนดจากรูป

               ให้  \displaystyle V_r เป็นความต่างศักย์ระหว่างปลายของตัวต้านทาน
                    \displaystyle V_D เป็นความต่างศักย์ระหว่างขั้วของไดโอด = 1.7  V
                                      V   เป็นความต่างศักย์ระหว่างขั้วแบตเตอรี่ = 6.0 V
                         จะได้                                \displaystyle V = V_R + V_D
                         แทนค่า                         \displaystyle 6.0V = V_r + 1.7 V    
                                                            \displaystyle V_R = 4.3 V
    พิจารณาที่ตัวต้านทาน                            \displaystyle V_R = Ir
    แทนค่า                                             \displaystyle 4.3 V = 20x10^{-3} A x R
    จะได้                                                 R                               =    215 \displaystyle \Omega
                      คำตอบ  จะต้องนำความต้านทาน 215 โอห์ม มาต่ออนุกรมกับไดโอด

                                                                  

 

รูปสำหรับตัวอย่าง 16.4

 

          ตัวอย่าง 16.5 วงจรไฟฟ้าดังรูป  มีกระแสไฟฟ้า 4 แอมแปร์ ผ่านตัวต้านทาน ถ้าไม่คิดความต้านทานภายในแบตเตอรี่ จงหาก.  กระแสไฟฟ้าที่ผ่านหลอดไฟ

ข.  ความต่างศักย์ระหว่างปลายของตัวต้านทาน

ค.   ความต้านทานของหลอดไฟ

ง.   พลังงานไฟฟ้าที่ถูกใช้ไปใน 10 วินาที

จ.   กำลังไฟฟ้าที่สูญเสียไปในตัวต้านทาน

รูปประกอบตัวอย่าง 16.5

 
ก. ตัวต้านทานและหลอดไฟต่อแบบอนุกรมกัน กระแสไฟฟ้าที่ผ่านตัวต้านทานและหลอดไฟจึงมีค่าเท่ากัน แต่กระแสไฟฟ้าที่ผ่านตัวต้านทานเท่ากับ 4 แอมแปร์ ดังนั้นกระแสไฟฟ้าที่ผ่านหลอดไฟมีค่าเท่ากับ 4 แอมแปร์ ด้วย
ข.  ความต่างศักย์ระหว่างปลายของตัวต้านทาน หาได้จาก  V   =   IR
      แทนค่าจะได้   \displaystyle V = 4Ax0.5\Omega  = 2V
ค.  ให้   \displaystyle R_1  เป็นความต้านทานของหลอดไฟ  จาก\displaystyle I = \frac{E}{{(R + R_1 ) + r}}
 หรือ \displaystyle E = I(R + R_1 )  เมื่อความต้านทานภายในของแบตเตอรี่ r  =  0
 แทนค่า \displaystyle 6V = (4Ax0.5\Omega ) + (4AxR_1 ) 
จะได้ \displaystyle R = 1\Omega
ง.  พลังงานไฟฟ้าที่ถูกใช้ไปใน 10 วินาที  หาได้จาก  W   =   QE   =  ItE
     แทนค่าจะได้    W =     4 A x 10 s x 6 V    =    240 J
จ.  กำลังไฟฟ้าที่สูญเสียไปในตัวต้านทานหาได้จาก   \displaystyle P = I^2 R    
แทนค่าจะได้  \displaystyle P = (4A)^2 x0.5\Omega  = 8W

       คำตอบ              ก. กระแสไฟฟ้าที่ผ่านหลอดไฟเท่ากับ 4 แอมแปร์

             วิธีทำ

                                ข. ความต่างศักย์ระหว่างปลายของตัวต้านทานเท่ากับ  2  โวลต์

                                ค.  ความต้านทานของหลอดไฟเท่ากับ 1 โอห์ม

                                ง.  พลังงานไฟฟ้าของแบตเตอรี่ใน 10 วินาที เท่ากับ 240 จูล                                จ.  กำลังไฟฟ้าที่สูญเสียไปในตัวต้านทานเท่ากับ 8 วัตต์

           ตัวอย่าง 16.6  วงจรดังรูป จงหาความต่างศักย์ระหว่างจุด   a และ b ก.  เมื่อไม่มีตัวต้านทาน ข. เมื่อมีตัวต้านทาน 2 กิโลโอห์ม  ค.  เมื่อมีตัวต้านทาน  1 เมกะโอห์ม




 

 

รูปประกอบตัวอย่าง 16.6

           วิธีทำ 
    ตัวอย่างนี้เกี่ยวข้องกับการแบ่งศักย์  หา  \displaystyle V_{out}
  ได้จากสมการ \displaystyle V_{out}  = \frac{{R_2 }}{{R_1  + R_2 }}V_{in}

\displaystyle V_{in} เป็นความต่างศักย์ระหว่างขั้วแบตเตอรี่เท่ากับ 9 V
\displaystyle R_1 และ \displaystyle R_2เป็นความต้านทาน \displaystyle 1k\Omega และ
\displaystyle 2k\Omega ตามลำดับ
\displaystyle V_{out} เป็นความต่างศักย์ระหว่างจุด  a และ b
ก.  เมื่อไม่มีตัวต้านทานต่อระหว่างจุด a และ b
\displaystyle V_{out}  = \frac{{R_2 }}{{R_1  + R_2 }}V_{in}  = \frac{{2k\Omega }}{{1K\Omega  + 2K\Omega }}9V = 6V
ข.  เมื่อมีตัวต้านทาน  \displaystyle 2k\Omega ต่อขนานกับ \displaystyle R_2 ดังรูป ข
 สมมติ  \displaystyle R_3  เป็นความต้านทานรวมระหว่างจุ a และ b  จะได้  \displaystyle R_3 = 1k\Omega
\displaystyle V_{out}  = \frac{{R_3 }}{{R_1  + R_3}}V_{in}  = \frac{{1k\Omega }}{{1K\Omega  + 1K\Omega }}9V = 4.5V
ค.  เมื่อมีตัวต้านทาน \displaystyle 1k\Omega ต่อขนานกับ \displaystyle R_2   ดังรูป  ค
 สมมติ \displaystyle R_4 เป็นความต้านทานรวมระหว่างจุด a และ b จะได้  \displaystyle R_4  = 1.998k\Omega  \approx 2k\Omega
\displaystyle V_{out}  = \frac{{R_4 }}{{R_1  + R_2 }}V_{in}  = \frac{{2k\Omega }}{{1K\Omega  + 2K\Omega }}9V = 6V

            คำตอบ     ก. ความต่างศักย์ระหว่างจุด a  และ b เมื่อไม่มีตัวต้านทาน เท่ากับ 6 โวลต์
                                ข. ความต่างศักย์ระหว่างจุด a  และ b เมื่อมีตัวต้านทาน 2 กิโลโอห์ม เท่ากับ 4.5 โวลต์
                                ค. ความต่างศักย์ระหว่างจุด a  และ b เมื่อมีตัวต้านทาน 1 เมกะโอห์ม เท่ากับ 6 โวลต์